Делится ли на 81 число состоящее из 81 единицы?

Ответ обоснуйте.

Число 81 делится на 9 т. к. по признаку делимости на 9:

8+1=9, а 9 делится на 9;

число 111 ... 111 тоже делится на 9, т. к. 1+1+1 ... + 1+1+1=81, а 81 делится на 9;

81=9•9

81/9=9 9/9=1, т. е. 81 делится на 9 два раза, т. е. пусть а = (111 ... 111) / 9 - целое число, делящееся на 9

b=а/9 - целое число;

a•9=111 ... 111

a=b•9,

(b•9) •9=111 ... 111

b•81=111 ... 111, выразим b:

b = (111 ... 111) / 81, а

b-целое число, значит число 111 ... 111 делится на 81

Ответ: да