Докажите тождество (2sin^2a) / (tg2a*tga) = cos^2a-sin^2a

Слева: знаменатель tg (2x) * tgx = (sin (2x) / cos (2x)) * (sinx/cosx) = (2sinx*cosx / (cos^2 (x) - sin^2 (x)) * (sinx/cosx) = 2sinx*cosx*sinx / ((cos^2 (x) - sin^2 (x)) * cosx) = 2sin^2 (x) / (cos^2 (x) - sin^2 (x))

дробь 2sin^2 (x) / (2sin^2 (x) / (cos^2 (x) - sin^2 (x)) = cos^2 (x) - sin^2 (x)

левая часть равна правой, тождество доказано.