Докажите, что для любого натурального n:

(7^n+1+8^2n-1) нацело делится на 19.

Если ваше условие такое: 7^ (n+1) + 8^ (2n-1) то решение такое:

1. N=1 7^2+8=57, 57/19=3 - верно

2. Предположим что n=k, 7^ (k+1) + 8^ (2k-1) кратно 19, тогда докажем тоже для n=k+1

7^ (k+2) + 8^ (2k+1) =

7*7^ (k+1) + 64*8^ (2k-1) =

7*7^ (k+1) + 7*8^ (2k-1) + 57*8^ (2k-1) =

7 * (7^ (k+1) + 8^ (2k-1)) + 57*8^ (2k-1)

Произведение нат. чисел кратно какому-либо числу если 1 из его множителей кратен этому числу, первое слагаемое делится на 19 по предположению вначале пункта 2, а второе слагаемое кратно 19, т. к. 57 кратно 19

Доказано.