Число 2 а+7b не делится на 13, докажите, что и 11 а+6b не делится на 13.

2 а+7b не делится на 13. докажите, что и 11 а+6b не делится на 13

11 а+6b = (2 а+7b) + 9a-b = (2 а+7b) + 1 * (9a-b)

т. к. (2 а+7b) - не делится на 13,

и 1 * (9a-b) - не делится на 13 (т. к. нет общего монжителя: 13)

, то и 11 а+6b - не делится на 13

Методом от противоположного.

Предположим, что 11 а+6b делится на 13.

13a+13b=13 (a+b) делится на 13, так в разложении один из множителей число 13.

Но тогда число 2a+7b=13a-11a+13b-6b = (13a+13b) - (11a+6b) делится на 13. Что неверно.

Пришли к противоречию. Следовательно наше предположение неверно. И число 11 а+6b не делится на 13 (если число 2 а+7b не делится на 13). Доказано