1) sin a / 1+cos a = 1-cos a / sin a;

2) sin^4 а + sin^2 a * cos^2 a + cos^2 a = 1;

3) cos^2 a + cos^2 a * ctg^2 a = ctg^2 a

1) sina / (1 + cosa) = (1 - cosA) / sina.

Умножим на sina и разделим на 1 - cosa.

sin²a / (1 + cosa) (1 - cosa) = 1

По свойству пропорции:

sin²a = (1 - cosa) (1 + cosa)

sin²а = 1 - cos²a

По основному тригонометрическому тождеству:

sin²a = sin²a.

2) sin⁴a + sin²a•cos²a + cos²a = 1

sin⁴a + sin²• (1 - sin²a) + (1 - sin²a) = 1

sin⁴a + sin²a - sin⁴a + 1 - sin²a = 1

1 = 1

3) cos²a + cos²a•ctg²a = ctg²a

По определению котангенса:

cos²a + cos²a• (cos²a/sin²a) = ctg²a

Разделим на cos²a.

1 + cos²a/sin²a = ctg²a/cos²a

1 + ctg²a = (cos²a/sin²a) / cos²a

1 + ctg²a = 1/sin²a

sin²a + (cos²a/sin²a) •sin²a) = 1

sin²a + cos² = 1

1 = 1.