Найти угловой коэффициент касательной y = (x^2+2x-1) ^4, x0=-1

y = (x^2+2x-1) ^4, x0=-1

f (x) = (x^2+2x-1) ^4

k = f ' (-1)

f ' (x) = (x^2+2x-1) ^4 '

Пусть j = x^2+2x-1. Тогда заданную функцию можно рассматривать как композицию двух функций: y=j^4 и j = x^2+2x-1. Воспользовавшись правилом дифференцирования композиций двух функций, получим:

Y'x = Y'j * J'x = (j^4) ' * (x^2+2x-1) ' = 4j^3 * (2x+2)

Подставляя вместо j его выражение, получим:

f ' (x) = 4 (x^2+2x-1) ^3 * (2x+2)

f ' (-1) = 4 ((-1) ^2-2-1) ^3 * (-2+2)

k = 0