Решите уравнение 25^x-5^x-20=0

Решение:

25^x - 5^x-20=0

(5^2) ^x - 5^x - 20=0

5^2x - 5^x - 20=0

Обозначим 5^x=у, тогда уравнение примет вид:

y^2 - y - 20=0

y1,2 = (1+-D) / 2*1

D=√ (1 - 4*1 - 20) = √ (1+80) = √81=9

y1,2 = (1+-9) / 2

y1 = (1+9) / 2=10/2=5

y2 = (1-9) / 2=-4 - не соответствует условию задачи, так как обозначенное у=5^x, а соответственно 5^x не может быть отрицательным числом

5^x=5

5^x=5^1

x=1

Ответ: х=1