Укажите точку минимума функции g x если g x = (x+3) (x-7)

Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.

g (x) = x² - 7x + 3x - 21 = x² - 4x - 21.

Производная равна 2 х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:

2 х - 4 = 0

х = 4/2 = 2 у = 4-8-21 = - 25.

Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,

Можно это же определить более классическим способом - исследовать поведение производной вблизи критической точки:

х = 1 y' = 2*1 - 4 = - 2,

x = 3 y' = 2*3 - 4 = 2.

Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.