С помощью метода интервалов определить при каких значениях Х функция у = (х-3) lg (x+1) принимает положительные значения

Условие равносильности для решения неравенства вида logaf (x) >0 (<0)

Если logaf (x) >0 (<0), то отсюда следует

f (x) >0 (0 (<0)

(х-3) lg (x+1) >0

Согласно условию равносильности знак выражения lg (x+1) совпадает со знаком выражения (10-1) ((x+1) - 1) в ОДЗ

ОДЗ: (x+1) >0; (х-3) lg (x+1) >0⇒ (x+1) (х-3) * 9*x>0⇒x (x+1) (x-3) >0

x (x+1) (x-3) = 0⇒x1=0; x2=-1; x3=3

Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала:

(-∞; -1); (-1; 0); (0; 3); (3; +∞)

По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование

x (x+1) (x-3) >0, если x∈ (-1; 0) ∨ (3; +∞)