Уравнение с модулем:

|x-|x-3|| = 3

Нужно чёткое и подробное решение.

Раскрываем модуль и получаем 2 уравнения:

1) x-|x-3|=3, где x-|x-3|>=0

2) - x+|x-3|=3, где x-|x-3|<=0

раскрываем модуль еще раз и получаем 4 уравнения:

1.

1) x-x+3=3, где

3=3, x - любое число

2) x+x-3=3, где x<=3

2x=6; x=3

2.

1) - x+x-3=3

0x=6, x - нет корней;

2) - x-x+3=3

-2x=0; x=0;

проверяем:

1) 3-|3-3|=3>=0 - верно; 3>=3 - верно

2) 3-|0-3|<=0 0<=0 - верно; 0<=3 - верно

Ответ: x1=3; x2=0