Решить уравнение sin x+sin 5x=0

Решение

sin x+sin 5x=0

2sin (x + 5x) / 2 * cos ((x - 5x) / 2 = 0

sin3x * cos (-2x) = 0

1) sin3x = 0

3x = πk, k ∈Z

x₁ = πk/3, k ∈ Z

2) cos2x = 0

2x = π/2 + πn, n ∈Z

x₂ = π/4 + πn/2, n ∈Z

Ответ: x₁ = πk/3, k ∈ Z; x₂ = π/4 + πn/2, n ∈Z