Геометрическая прогрессия:

b1*b2=27

b3*b4=1/3

Найти b1, b2, b3, b4.

Пусть q - знаменатель прогрессии, тогда

b2 = b1 * q

b3 = b1 * q²

b4 = b1 * q³

Тогда b1*b2=27 = > b1*b1*q = 27

b3*b4=1/3 = > b1 * q² * b1*q³ = 1/3

b1² * q = 27 = > b1² = 27 / q = > q > 0

b1² * q^5 = 1/3 = > b1² = 1/3q^5

=> 27/q = 1/3q^5

27 * 3q^5 = q | : q

81 q^4 - 1 = 0

(9q² - 1) (9q² + 1) = 0

9q² - 1 = 0

(3q - 1) (3q + 1) = 0

3q - 1 = 0 или 3q + 1 = 0

3q = 1 или 3q = - 1

q = 1/3 или q = - 1/3 (не удовлетворяет условию q > 0)

b1² = 27/q

b1² = 27: 1/3

b1² = 81

b1 = 9 или b1 = - 9

b2 = b1*q=9*1/3 = 3 b2 = b1*q=-9*1/3 = - 3

b3 = b1*q²=9*1/9 = 1 b3 = b1*q²=-9*1/9 = - 1

b4 = b1*q³=9*1/27 = 1/3 b4 = b1*q³=-9*1/27 = - 1/3

Ответ: b1, b2, b3, b4 равны соответственно 9, 3, 1, 1/3 или

- 9, - 3, - 1, - 1/3.

Решаем систему: b1*b1g=27

b1g2 * b1g3=1/3 g=9 и - 9, b1 = 1/3 и - 1/3, Затем находим нужные элементы, т. е. b2=3 и - 3 b3=1 и - 1 b4 = 1/3 и - 1/3