Найти максимум и минимум функции

Находим первую производную функции:

y' = 2 * (x^3) - 2x

или

y' = 2x (x^2 - 1)

Приравниваем ее к нулю:

2 * (x^3) - 2x = 0

x1 = - 1

x2 = 0

x3 = 1

Вычисляем значения функции

f (-1) = - 1/2

f (0) = 0

f (1) = - 1/2

Ответ:

fmin = - 1/2, fmax = 0

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6x^2-2

Вычисляем:

y'' (-1) = 4>0 - значит точка x = - 1 точка минимума функции.

y'' (0) = - 2<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y'' (1) = 4>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.