Вычислите:

sin (2arcctgx)

Обозначим a = arcctg x. Тогда нужно найти sin 2a = 2 sin a cos a

x = ctg a; sin a = ?

ctg^2 x + 1 = 1 / sin^2 a

sin^2 a = 1 / (x^2 + 1)

sin a = + sqrt ( ...), если x > 0, и - sqrt ( ...), если x < 0

cos^2 a = 1 - sin^2 a = x^2 / (x^2 + 1)

cos a = | x | / sqrt (x^2 + 1)

sin 2a = 2x / (x^2 + 1)