Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг к другу и встречаются на расстоянии 28 км от середины его пути. Если бы первый поезд отправился из пункта А на 45 мин раньше второго, то поезда встретились бы на середине пути. Найдите расстояние от А до В и скорости поездов, если скорость первого на 10 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость 1 поезда x км/ч, а 2 поезда x+10 км/ч. Расстояние AB = S.

Они встретились на расстоянии 28 км от середины.

Значит, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.

t1 = (S/2 - 28) / x = (S/2 + 28) / (x+10)

Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда,

то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал.

И тогда они встретились бы точно посередине.

t2 = (S/2 - 3x/4) / x = (S/2) / (x+10)

Составляем систему из этих уравнений

{ (S/2 - 28) / x = (S/2 + 28) / (x+10)

{ (S/2 - 3x/4) / x = (S/2) / (x+10)

Приводим к общему знаменателю 2x (x+10) в 1 и 4x (x+10) во 2

{ (S-56) (x+10) / (2x (x+10)) = (S+56) * x / (2x (x+10))

{ (2S-3x) (x+10) / (4x (x+10)) = (2Sx) / (4x (x+10))

Знаменатели одинаковые, можно уравнять числители

{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x

{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx

Упрощаем

{ 10S = 112x + 560

{ - 3x^2 + 20S - 30x = 0

Подставляем 1 уравнение во 2

{ S = 11,2x + 56

{ - 3x^2 + 20 (11,2x + 56) - 30x = 0

Получаем квадратное уравнение. Умножим его на - 1 для простоты

3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0

3x^2 - 194x - 1120 = 0

D/4 = (194/2) ^2 - 3 (-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2

x1 = (97 - 113) / 3 < 0

x2 = (97 + 113) / 3 = 70

Итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда,

S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.