Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4-x^2, x=1, x=2, y=0

Площадь вычисляется через определённый интеграл.

Найдём пределы интегрирования.

График функции у = 4-x² - квадратная парабола, с вершиной в точке А (0; 4) и пересекающая ось х в точках х = - 2 и х = 2.

Верхний предел интегрирования сразу становится ясен: это х = 2.

Нижний предел задан: это х = 1

Интегрируем ∫ (4-x²) dx = 4x - x³/3

Подставим пределы:

S = 4·2 - 8/3 - (4·1 - 1/3) = 8 - 8/3 - 4 + 1/3 = 4 - 7/3 = 5/3