1. Из пункта А выехал автобус, а через 15 мин в том же направлении выехал другой автобус со скоростью в 1,2 раза большей и догнал первый на расстоянии 45 км от А. Найдите скорость первого автобуса.

2. Катер прошел 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения равна 3 км/ч?

1) х км/ч скорость первого автобуса

1,2 х км/ч скорость второго автобуса

45/х ч был в пути первый автобус до встречи

45/1,2 х ч был в пути второй автобус до встречи

По условию известно, что второй автобус выехал из А через

15 минут = 15/60 ч = 1/4 ч = 0,25 ч после первого. Составим уравнение:

45/х - 45/1,2 х = 0,25

1,2 х * 0,25 = 45*1,2 - 45

0,3 х = 9

х = 30

Ответ. 30 км/ч скорость первого автобуса.

2)

12 / (х+4) + 4 / (х-4) = 212 (х-4) + 4 (х+4) = 2 (х-4) (х+4) 6 х - 24 + 2 х + 8 = х²-16 х²-16 - 8 х + 16 = 0 х² - 8 х = 0 х (х-8) = 0 х = 8 Ответ. 8 км/ч собственная скорость катера.