Решите уравнение: 4 sin в квадрате X+2 cos в квадрате X-3sin2X=0

2sin^2x+cos^2x-3sinx*cosx=0

делим на cos^2x не равное 0

2tg^2x-3tgx+1=0

заменяем tgx на y

2y^2-3y+1=0

D=1

y1=1/2 y2=1

делаем обратную замену

tgx=1/2 tgx=1

x1=П/4+Пn

x 2=arctg1/2+Пк

4sin (в квадрате) х+2cos (в квадрате) х-3*2*sinx*cosx=0

4sin (в кавадрате) x+2cos (в квадрате) х-6sinx*cosx=0

разделим обе части уравнения на sin (в квадрате х) не равное нулю. после этого получим:

4+2tg (в квадрате) x-6tgx=0

пусть tgx=t, t не равно п/2+пn, n целые числа

2t (в квадрате) - 6t+4=0

D = (-6) в квадрате-4*2*4=36-32=4

t=6 (+-) 2/4. t1=1 t2=2

tgx=1

x=п/4+пn, n целые числа

tgx=2

x=arctg 2+пn, n целые числа