В каких случаях пишется many, much, a lot of

Much употребляется только с неисчисляемыми существительными.

Many употребляется только с исчисляемыми существительными во множественном числе. Нет никакой разницы, с какими существительными употреблять словосочетание a lot of. Поэтому в случае затруднения в определении качества существительного, можно смело использовать a lot of.