Почему правильно так? The next day I heard a man talking to a woman outside the house. А не так? The next day I heard a man to talk to a woman outside the house.

Эта конструкция называется - Complex Object (Сложное дополнение) - существительное в им. падеже или местоимение в объектном падеже + инфинитив/причастие настоящего времени (Participle I).

Инфинитив глагола должен быть без частицы TO!

The next day I heard a man to talk to a woman outside the house. - т. е. это предложение не верно, т. к. тут есть частица to - to talk!

The next day I heard a man talking to a woman outside the house. - а это предложение верно!