A doctor ... for by the time I entered my house.

1) had been sent

2) have been sent

3) has been sant

4) will be sent

A doctor had been sent for by the time I entered my house.

Доктора вызвали к тому времени, когда я пришёл домой.

Объяснения:

Когда в предложении прошедшего времени в указании времени стоит by (означает к (к какому-то времени)), используется время Past Perfect.

Например,

I had washed the dishes by two o'clock.

Я помыл посуду к двум часам.

Если бы в предложении было не by two o'clock, а чёткое указание времени, например at two o'clock, то использовалось бы Past Simple.

Похожее правило есть в будущем времени. Если в предложении будущего времени в указании времени стоит by, то используется не Future Perfect.

The dishes will have been washed by two o'clock.

Посуда будет вымыта к двум часам.

Если бы by отсутствовало и вместо него было просто, например, at two o'clock, то использовалось бы простое будущее время - Future Simple.