В каком случае пишется like, а когда likes?

Like пишется в present simple, когда речь идет о сказуемом. We like, I like. Первое второе лицо (I we you they)

Likes употребляется с she he it в present simple, или когда является сущ во множественном числе (likes сейчас очень популярное сущ, входит в состав английского и американского сленга)