Глагол прошедшего времени should является в предложении I knew I should meet him:

а) вспомогательным глаголом

б) советом

в) вероятностью

г) менее категоричным тоном

Советом.

Модальный глагол Should используется для выражения долженствования в форме рекомендации.

Пример

You should visit a doctor. - Вы должны (вам следует) сходить к врачу.

Should - не такой "жесткий" глагол, как must. В отличие от must, он оставляет возможность выбора.