Почему продолговатый мозг называют жизненным узлом?

Потому что в нем проходят жизненно важные процессы. Его повреждение приводит к прекращению дыхания, вызывается временная остановка сердца и, след., наиболее быстрая смерть животного.

Продолговатый мозг и мост выполняют, помимо прочего, жизненно важные функции, там находятся дыхательный, сосудодвигательный центры, центры сна и бодрствования и т. д ... Соответственно при повреждении этого отдела мозга нарушается или вовсе прекращается выполнение какой-либо из этих функций, а это влечет за собой гибель организма. (потому-то эти функции и названы жизненно важными)