Можно ли утверждать, что в обычной клетке идут все процессы, характерные для живого организма

Мне кажется, что нет. если ты имеешь в виду клетку многоклеточного организма, то думаю, точно нет, так как там каждая клетка выполняет определенную функцию.

А вот клетка простейшего выполняет все функции сразу, так как она же и составляет весь организм простейшего

Каждой клетке присущи все признаки живого. Она дышит, питается, размножается, реагирует на внешнее воздействие, то есть живет. Все сложные процессы жизнедеятельности происходят во взаимосвязанных частях клетки.