В пробирку (39 мл) поместили 1 бактерию, которая делится каждый час. Вопрос: сколько времени понадобится на полное заполнение пробирки

Возьмем данные о размерах бактерии из Интернета.

Staphylococcus aureus - диаметр 0,5-1 мкм. Представим, что эта бактерия представляет форму шара, тогда объем каждой бактерии будет равен V₀ = (4/3) πR³; R=d/2; R=1/2=0.5 мкм=0.5*10⁻⁶ м;

Бактерия делится каждый час, значит в целом деление бактерий описывается экспоненциальным законом.

N=N₀*2^ (t/T), где N-количество бактерий в конце деления, N₀-начальное количество бактерий, t-время, прошедшее с начала деления, T-период деления (1 час); V=N*V₀;

Тогда V=N₀*2^ (t/T) * V₀;

V=39 мл; V₀ = (4/3) * 3.14 * (0.5*10⁻⁶) ³=5.233*10⁻¹⁹ м³;

Вернемся к нужному объему;

V=39 мл=39*10⁻⁶ м³

V=N₀*2^ (t/T) * V₀; Нужно найти время t; N₀=1 (1 бактерия в начале)

T=1 час, соответственно и t будет в часах.

V / (V₀*N₀) = 2^ (t/T)

Прологорифмируем обе части уравнения;

ln (V / (V₀*N₀)) = ln (2^ (t/T))

ln (V / (V₀*N₀)) = (t/T) ln (2)

t=ln (V / (V₀*N₀)) * 1/ln (2);

t=ln (39*10⁻⁶ / (5.233*10⁻¹⁹*1)) * 1/ln (2)

t≈46 часов