Два сосуда (с кипящей водой и тающим льдом) соединены медным стержнем без теплоизоляции и с теплоизоляцией. В каком случае лёд расплавится раньше и почему?

С теплоизоляцией.

Разница температур кипящей воды и комнаты довольно существена, так что без теплоизоляции будут потери тепла на обогрев помещения. Если бы вода была при комнатной температуре, то наоборот теплоизоляция бы помешала, потому что к таянию тогда бы подключился воздух комнаты.