Докажите, что средняя скорость автобуса, движущегося из пункта А в пункт В со скоростью v1, а из В в А - со скоростью v2, меньше либо равна (v1 + v2) / 2.

T1 = S/V1, T2=S/V2

Vsr=2S / (T1+T2) = 2*V1*V2 / (V1+V2)

Докажем, что 2*V1*V2 / (V1+V2) < = (V1+V2) / 2

умножим обе части на 2 (V1+V2):

4 * V1*V2 < = (V1+V2) ^2

4 * V1*V2 <=V1 ^2 + 2*V1*V2 + V2^2

0< = V1 ^2 - 2*V1*V2 + V2^2

0< = (V1 - V2) ^2

Это неравенство верно при любых V1 и V2