в некоторый момент времени смещение материальной точки, совершающей гармонические колебания, равняется 5 см, скорость 20 м/с. ускорение в этот момент равно 80 см/с^2 и направлено противоположно вектору скорости. определить в рассматриваемый момент времени циклическую частоту и период колебаний, амплитуду и фазу колебаний

Гармоническое колебание описывается формулой,

зависимость смещения x от времени t: X = A sin (ωt + φ)

А - амплитуда,

ω - угловая частота,

φ - начальная фаза.

Скорость - производная от смещения:

v = Aω cos (ωt + φ)

Ускорение - производная от скорости:

a = - Aω² sin (ωt + φ)

в этот момент φ=180 градусов, т. к. направления v и a противоположны

Тогда с учетом фазы

X = - A sinωt (1)

v = - A ω cos ωt (2)

a = Aω² sin ωt (3)

Разделим 1 на 3, получим X/a = - 1/ω²

ω = √a/x ω = √16 = 4

ω = 2π/T

тогда T = 2π/ω

T = π/2 cекунд

циклическая частота γ = 1/T = 2/π c^ - 1

Амплитуду найдем разделив 1 на 2

X/v = 1/ω * tg (ωt)

ωt = arctg (Xω/v)

ωt = arctg 1

A = - X/sin ωt

A = - 10/√2