В сосуд с водой опускают гирю так, что она не касается дна, и стенок сосуда и вода из сосуда не выливается. Изменится ли давление воды на дно сосуда? Ответ обоснуйте.

Обязательно изменится. Давление увеличится. Гиря вытеснила объём воды, равный объёму гири. Так как вода из сосуда не выливалась, значит её уровень увеличился. То есть высота столба жидкости в сосуде стала больше. Давление жидкости на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости P=pgh (p - плотность жидкости g - ускорение свободного падения h - высота столба жидкости). Если высота увеличилась, значит и давление увеличилось.