При каких условиях в металлическом проводнике может возникнуть и длительно существовать электрический ток

Во-первых ему нужно предоставить не нулевую разность потенциалов (подключить его к источнику) - это может быть батарейка или генератор, во-вторых нужно проверить сопротивление этого метала, если оно слишком большое ток будет идти очень медленно и не долго.