Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. На сколько будут отставать часы за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

Подсчитаем ускорение свободного падения на высоте h:

g = G*M₃ / (R₃+h) ²

G=6,67*10⁻¹¹ м³/кг*с² - гравитационная постоянная

M₃=6*10²⁴ кг - масса Земли

R₃=6 400 км = 6,4*10⁶ м

h=5 км=5*10³ м

g = G*M₃ / (R₃+h) ²=6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴ / (6,4*10⁶+5*10³) ≈ 9,755 м/с²

На поверхности земли

g₃=9,807 м/с²

Найдем длину секундного маятника на Земле

T = 2*π*√ (L/g₀)

T²=4*π²*L/g₀

L=T²*g₀ / (4*π²) = 1*9,807 / (4*3,14²) ≈ 0,248 м

Период на высоте h

T₁ = 2*π*√ (L/g) = 2*3,14*√ (0,248/9,755) ≈ 1,0018 c

(Будут отставать приблизительно на 0,002 с)