от чего зависит сила, с которой электромагнит притягивает металлические тела

Сила от плотности металлического тела.

Электромагнит - всякое железное, стальное или чугунное тело (сердечник Э.), могущее быть временно намагниченным посредством пропускания электрического тока по проводнику (обмотка Э.), окружающему это тело. Вокруг всякого проводника, по которому проходит электрический ток, возникает магнитное поле, характер которого может быть описан указанием расположения и распределения магнитных силовых линий этого поля. Если проводник представляет тонкую проволоку значительной длины, то магнитные силовые линии созданного вокруг проволоки поля представляют вокруг каждой точки проволоки систему концентрических кругов, расположенных вокруг проволоки, как вокруг оси.

Например

Сила, с которой электромагнит притягивает якорь, зависит от направления тока в обмотке электромагнита. Если магниты сердечника всегда обладают определенной индукцией B, то пропускание тока по обмотке в том направлении, которое усиливает эту индукцию, увеличит силу притяжения якоря; обратное направление тока ослабит притяжение. На этом свойстве поляризованных Электромагнитов основано применение их в тех электромагнитных приборах, в которых направление движения якоря должно меняться с изменением направления тока, проходящего по обмотке Электромагнита (электрические звонки для переменного тока).