Есть ли ток в катушке, когда магнит и катушка неподвижны относительно друг другу?

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. То есть, ток возникает, если контур находится в переменном магнитном поле или движется в магнитном поле так, что число линий, пронизывающих контур, меняется. В вашем же случае, магнит и катушка неподвижны относительно друг друга, следовательно число линий, пронизывающих контур в катушке не меняется, значит ответ: тока нет.