Каков коэффициент трения μ, если время движения по наклонной плоскости при углах наклона к плоскости к горизонту α1=60 градусов и α2=45 градусов равны между собой?

Для тела на наклонной плоскости

m*a = m*g*sin (α) - μ*m*g*cos (α)

откуда

a = g * (sin (α) - μ*cos (α))

если длина основания наклонной плоскости L, то длина наклонной части

S = L/cos (α) = a*t^2/2

откуда следует

t^2 = 2*L / (cos (α) * a)

если для двух разных углов время спуска совпадает

t^2 = 2*L / (cos (α1) * a1) = 2*L / (cos (α2) * a2)

2*L / (cos (α1) * a1) = 2*L / (cos (α2) * a2)

cos (α1) * a1=cos (α2) * a2

cos (α1) * g * (sin (α1) - μ*cos (α1)) = cos (α2) * g * (sin (α2) - μ*cos (α2))

cos (α1) * (sin (α1) - μ*cos (α1)) = cos (α2) * (sin (α2) - μ*cos (α2))

cos (α1) * sin (α1) - cos (α2) * sin (α2) = μ*cos^2 (α1) - μ*cos^2 (α2)

μ = (sin (2*α1) - sin (2*α2)) : 2 * (cos^2 (α1) - cos^2 (α2))

μ = (sin (2*45) - sin (2*60)) : 2 * (cos^2 (45) - cos^2 (60))

μ = (sin (90) - sin (120)) : 2 * (cos^2 (45) - cos^2 (60))

μ = (1 - корень (3) / 2) : 2 * (1/2 - 1/4) = 2 * (1 - корень (3) / 2) = 2 - корень (3)

μ = 0,2679492 ~ 0,27