Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу вдоль одной вертикальной прямой с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз - с высоты H. Найти эти скорости, если известно, что к моменту "встречи" мячей один из них пролетел путь 3.8 H.

Установим начало координат в месте, в котором бросают 1 мяч

пусть первый мяч пролетает (3/8) H

уравнения координат имеют вид:

1 мяч (3/8) H = v0 t - (g t²) / 2

2 мяч (3/8) H = H - v0 t - (g t²) / 2

складываем уравнения

(3/8) H = H - gt²

тогда время встречи мячей равно

t = (1/2) * √ (H/g)

подставляем время встречи в любое из уравнений координат. например, в первое:

(3/8) H = v0 * (1/2) * √ (H/g) - (g/2) * (1/4) * (H/g)

(3/8) H = (v0 √H) / (2 √g) - (H/8)

H = v0 √ (H/g)

v0 = (H √g) / √H = √ (g H)