С высоты H=20 м свободно падает стальной шарик. Через t=1 с после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30º к горизонту. На какую максимальную высоты h над поверхностью Земли поднимется шарик после удара? удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. сопротивление воздуха мало

За одну секунду свободного падения, шарик пролетит расстояние

h = gt2/2 (1)

и столкнется с плитой. После отскока, шарик будет двигаться под углом α = 30 о к перпендикуляру, восстановленному в точку падения, под таким же углом к горизонтальной оси. Чтобы тело оказалось на плоскости в точке падения шарика, его надо бросить из точки А со скоростью vo. Воспользуемся законом сохранения механической энергии

mvo2/2 = mg (H - h) + mv2/2. (2)

Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость

v = gt, a v2 = g2t2. (3)

Сделав замену в уравнение (2) выразим квадрат скорости vo

vo2 = g2t2 + 2g (H - h). (4)

Учтем, что горизонтальная составляющая скорости в процессе полета остается постоянной

vx = vcos (90° - 2α) = vsin2α, (5)

запишем закон сохранения для точки A и B

mvo2/2 = mgh / + mvx2/2. (6)

Подставим (1), (3), (4) и (5) в формулу (6) и после преобразования получим формулу для искомой высоты

h / = H - (gt2/2) •sin22α

Подставим численные значения и найдем искомую высоту

h / = 20 - (10•12/2) •sin260° = 16,25 (м).