Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 40 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы не упасть.

В системе отсчета, связанной с конькобежцем, На него действуют силы:

-сила тяжести mg, центробежная сила m (V^2) / R - обе приложены в центре тяжести

-нормальная реакция, сила трения-обе приложены в точке контакта со льдом (эти силы не потребуются)

Конькобежец находится в равновесии, когда равнодействующая силы тяжести и центробежной силы, проходит через точку контакта. Угол наклона этой равнодействующей и будет искомый.

Теперь используем условие равновесия: сумма моментов всех сил должна быть равна нулю. Моменты находим относительно точки касания:

(h-расстояние от центра тяжести до точки контакта.)

mg*h*cosA + [m (V^2) / R]*h*sinA=0

ctgA = (V^2) / Rg=10^2/30*10=1/3 А=72 град.