При включении тормоза автомобиль замедляется с ускорением 2 м/с в квадрате

. С какой скоростью надо ехать чтобы остановиться на минимальном расстояние от препятствия равном 5 м/с

1) Ускорение при прямолинейном движении находится так

a = (v-v0) / (t-t0), где t0 - начальный момент времени, t - время остановки автомобиля, v0 - начальная скорость, v - конечная скорость.

Начальный момент времени возьмем t0=0.

Конечная скорость v=0 (т. к. автомобиль остановился)

v0 - искомая скорость, a=2 м / (с*с)

Итого a=-v0/t, откуда v0=a*t.

Неизвестно t. Будем искать.

2) Закон движения в данном случае можно записать так:

s=v0*t-a*t*t/2, где s=x-x0 - тормозной путь автомобиля (x - координата). Знак минус перед ускорением означает равнозамедленное движение.

подставляем сюда t из уравнения (1)

s=v0*v0/a - (-a*v0*v0 / (2*a*a)) = 3*v0*v0 / (2*a)

Итого s=3*v0*v0 / (2*a)

s по условию 5 м.

v0*v0=2*s*a/3=2*5*2/3=6,66 м*м / (с*с)

Откуда v0=2.58 м/с

Ответ: минимальная скорость автомобиля должна быть v0=2.58 м/с