Докажите, что при равномерном движении модуль вектора перемещения численно равен площади под графиком скорости.

Только при равномерном прямолинейном движении.

В это случае модуль перемещения за время t2-t1 равен пройденному пути, т. е.

|r| = s = v * (t2-t1)

График зависимости скорости такого движения от времени (v=const) - горизонтальная прямая, параллельная оси времени, а произведение v * (t2-t1) на этом графике как раз и равно площади соответствующего прямоугольника прямоугольника.