Хоккейная шайба падает на лед со скоростью v0 под углом a и продолжает скользить по льду. Найти скорость скольжения как функцию времени (то есть функцию написать), если коэффициент трения шайбы о лед k не зависит от скорости и силы давления шайбы на лед.

Дано

V0


k

g

Найти

Vx (t)

Решение

движение равнозамедленное, так как присутствует трение

направление движения вдоль горизонтальной оси Х

уравнение скорости

Vx (t) = V0x - at (1)

V0x = V0*cos
V0y = V0*sin
вертикальная составляющая импульса силы инерции

py = Fy*t = V0y*m

Fy = V0y*m / t = V0*sin
сила трения F = k (Fт+Fy) = k (mg + V0*sin
F = ma

ma = k (mg + V0*sin
a = k (g + V0*sin
подставляем (2) (3) (4) в (1)

функция зависимости скорости от времени

Vx (t) = V0*cos
Vx (t) = V0*cos

Vx = Vox + ax*t - уравнение проекции скорости

по 2 закону Ньютона ax = - Fтр/m Fтр=μ*m*g - cила трения скольжения

ax=-μ*m*g/m=-μ*g

в момент удара F1*Δt=m*Vo*sina

F1 - сила нормального давления в момент удара

Fтр=F1*μ=μ*m*Vo*sina/Δt

Fтр1*Δt=m * (Vо*сosa-Voх) Vox - скорость начала скольжения

μ*m*Vo*sina=m * (Vo*cosa - Vox)

Vox=Vo*cosa - μ*Vo*sina

Vx (t) = Vo*cosa - μ*Vo*sina - μ*g*t (ответ)