На какой высоте H от поверхности Земли (R=6400 км) Ускорение свободного падения:

Составляет 1% от g вблизи Земли

Обозначим g на поверхности Земли как g (на поверхн.)

На поверхности планеты g равно:

g (на поверхн.) = GM/R^2, где R - радиус Земли - это формула (1)

Но мы имеем дело с увеличением расстояния до Земли, значит вместо R мы подставим R + H, где H - расстояние до Земли.

g=GM / (R+H) ^2

Из условия нам надо найти высоту, при которой g составляет 1 процент от g (на поверхн.). Значит вместо g подставляем 0,01g (на поверхн.):

0,01g (на поверхн.) = GM / (R+H) ^2 - это формула (2)

Из формулы 1 подставляем значение g (на поверхн.) в формулу 2:

0,01GM/R^2=GM / (R+H) ^2

Сокращаем GM:

0,01*1/R^2=1 / (R+H) ^2

0,01 * (R+H) ^2 = R^2

0,01 * R^2+0,01 * H^2 = R^2

0,01 * H^2 = 0,99*R^2

H = √ 0,99*R^2/0,01

Подставить и вычислить

Дано R=6400 км g=0,01*go h - ?

G*M / (R+h) ^2=0,01*G*M/R^2

R / (R+h) = 0,1

10*R=R+h

h=9*R=6400*9=57600 км