Некоторое количество идеального одноатомного газа нагревается от температуры T1 = 300 К

до температуры T2 = 400 К. При этом объём газа изменялся прямо пропорционально его абсолютной температуре (V = αT, α = const). Начальный объём газа V1 = 3 л., давление, измеренное в конце процесса, оказалось равным P2 = 1 атм. Какую работу совершил газ в этом процессе? Какое количество теплоты было подведено газу?

Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV = (m/M) RT найдем количество вещества сразу умноженное на R=8,31 Дж / (моль*К), (m/M) R=pV/T. Если 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию p1, V1, T1, а 2 - ко второму p2, V2, T2, то для перехода газа из одного состояния в другое подходит уравнение состояния: p1V1/T1=p2V2/T2. Откуда с учетом предыдущего p1=p2αT2T1 / (T2V1), p1 = (10^5) α400*300/400*3*10^ (-3) = α10^5 Па или α атмосфер. По первому закону термодинамики подведенное к газу тепло ушло на работу А и увеличение внутренней энергии: Q=A+Δ,

A = (p1+p2) * (V2-V1) / 2, A = (1+α) * (α400-3*10^ (-3)) / 2. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа Δ = (3/2) * (m/M) R (T2-T1) = (3/2) * α * (10 * (-3)).