на дне сосуда с жидкостью (или газом) лежит тело, плотность которого лишь немного превышает плотность жидкости. Можно ли, увеличивая давление на жидкость, заставить тело подняться вверх? Тело к дну сосуда не прижато.

Это зависит от сжимаемости тела. Если оно сжимается под давлением меньше, чем жидкость или газ, то при некотором давлении его плотность станет меньше, чем у сжатой под внешним давлением жидкости или газа, и тело всплывет.