Физика 10 Термодинамика

Для осуществления изотермического сжатия 0.8 кг воздуха при р1=0.1 МПа и t=25°С затрачена работа в 100 кДж.

Найти давление р2 сжатого воздуха и количество теплоты, которое необходимо при этом отвести от газа?

1) Путь/скорость.

1. p = n*k*T, n = p/k*T.

2. 3p*k*T = pm0v^2;

v = sqrt (3k*T/m0).

3. Допустим, объем - 1 м^3, тогда n = N/V = N.

Найдем объем всех молекул кислорода:

V' = n*4*П*R^3/3.

Далее, отнимем от полного объема занимаемого газом пространства объем всех молекул: V'' = V - V'.

4. Найдем объемное расстояние между молекулами: V''' = V'' / n.

Допустим, что объемное расстояние - куб. Тогда длина пробега молекулы равна l=p/4 = корень кубический из V''', деленный на четыре.

5. Время свободного пробега молекулы равно:

t = l/v.

Впрочем, насчет решения этой задачи я не уверен.

2) Плотность теплообмена: p=c*dT/l, где l - толщина. При одинаковой разности начальной и конечной температур теплообмена:

с1*dT/h1=c2*dT/h2, h2 = c2*h1/c1.

3) Газ совершил работу, равную изменению его внутренней энергии.

1. A=-dU=RT1m (1 - [V1/V2]^{cp/cv - 1}) / M (v-1), где

cp, cv - удельные теплоемкости газа, v - количество вещества.

2. cp/cv = 14*R*M/10*R*M = 7/5.

3. A*M (v-1) = R*T1*m (1 - [0,1]^{2/5}) = R*T1*m (1 - 0,1^0,4) = 0,61*R*T1*m;

A*m - 0,61*R*T1*m = A*M;

m = A*M / (A - 0,61R*T1).

4) Приравнять разность высот к получившемуся уравнению. До этого - приравнять силу тяжести к силе поверхностного натяжения.

1. Случай 1 (G - коэффициент поверхностного натяжения):

2*G*П*R = m*g = p*S*h*g = П*R^2*h*g*p;

2G = R1*h1*g*p.

2. Случай 2:

2G = R2*h2*g*p.

3. dh = 2G * (1/R1 - 1/R2) / g*p.

G = dh*g*p (R1*R2) / 2 * (R1 - R2).

5) Использовать формулу работы для изотермического расширения.

1. Соотношение основных термодинамических величин при изотермическом процессе:

p1*V1 = p2*V2;

V2/V1 = p1/p2.

2. Выделенная теплота - работа:

A = v*R*T*In (V2/V1) = m*R*T*In[V2/V1] / M, где In - натуральный логарифм.