Мяч брошен вертикально вверх со скоростью v=40 м/с. На какой высоте h (м) кинетическая энергия мяча составляет k=2/3 часть от его потенциальной энергии?

Закон сохранения энергии

mv0^2/2=mgh+mv^2/2

Сокращаю массу

v0^2/2=gh+v^2/2 (*)

Составляю уравнение к условию: кинет энергия на определ высоте равна 2/3 потенц энергии

mv^2/2=2/3 (mgh)

v^2/2=2gh/3

3v^2=4gh

v^2=4gh/3

Подставляю это выражение квадрата скорости в уравнение (*)

v0^2/2=gh+4gh/3

Привожу к общему знаменателю

v0^2/2 = (3gh+4gh) / 3

3v062=14gh

h=3v0^2/14g=3*40 м/с*40 м/с / (14*9.8 м/с*с) = 3*1600/140=34.3 м

mv^2 / 2 = mgh + 2mgh/3

h = 3v^2 / (10g) = 4800/100 = 48

Ответ: 48 м.