Груз медленно поднимают по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту 30°, используя веревку, перекинутую через неподвижный блок, который вращается без трения на оси. Модуль силы, с которой тянут веревку, F=510H. При достижении высоты h=1,5 м веревка обрывается, и груз соскальзывает вниз. Определите массу груза, если у основания наклонной плоскости модуль скорости его движения v=3,0 м/с.

Пренебрежем ускорением груза ввиду медленного поднятия. напишем уравнение динамики:

T - Fтр - mg sinα = 0

Fтр = T - mg sinα

после обрывания веревки потенциальная энергия груза mgh переходит в кинетическую (m v²) / 2 и расходуется на преодоление силы трения:

mgh = (m v²) / 2 + Fтр L

mgh = (m v²) / 2 + (T - mg sinα) * (h/sinα)

mgh = (m v²) / 2 + (h T) / sinα - mgh

m (2gh - (v²/2)) = (h T) / sinα

m = (2 h T) / (sinα (4gh - v²)) = 60 кг