Поезд отходит от станции. Какой путь он пройдет за 10 с. двигаясь с ускорением. равным 1 м/с^2

Перемещение при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью вычисляется как половина произведения ускорения на квадрат времени движения. 0.5*1*10*10=50 м.

Получается двумя интегрированиями постоянного ускорения по времени.

Ускорение: а. (от времени не зависит)

Скорость: первообразная по времени ат+с, где с=0 из условия.

Перемещение: первообразная по времени скорости ат^2/2 + с, где с=0 из соображений равенства перемещения нулю в нулевой момент времени. Итого: 0,5 ат^2

Без интегрирования объясняется следующим образом: при постоянном ускорении за время т скорость равномерно меняется с 0 м/с до ат. Таким образом в течение перемещения средняя скорость равна (ат+0) / 2 = 0.5 ат. Таким образом за время т будет пройдено расстояние 0.5 ат*т.