Сколько времени падало тело, если за последнюю секунду оно прошло такое же расстояние, какое прошло за все предыдущее время падения?

Всего падало времени t и прошло путь S = gt^2/2

за время t-1 прошло путь S1 = g (t-1) ^2/2

за последнюю секунду прошло путь S2 = S - S1 = gt^2/2 - g (t-1) ^2/2

по условию S2 = S1

gt^2/2 - g (t-1) ^2/2 = g (t-1) ^2/2

t^2 - (t-1) ^2 = (t-1) ^2

t^2 = 2 (t-1) ^2

t1 = (t-1) * корень (2) или t2 = - (t-1) * корень (2)

t2 = - корень (2) / (корень (2) + 1) < 0 - невозможно

t1 = корень (2) / (корень (2) - 1) = корень (2) * (корень (2) + 1) = корень (2) + 2 = 3,414214 сек