Помогите с полным решением задачи.

К концам рычага длинной 1 м., находящегося в равновесии, подвешены два груза массой 0,5 кг. и 2 кг. На каком расстоянии от конца, к которому подвешено более легкое тело, находится точка опоры?

Пусть х и у - длины двух частей рычага.

Тогда х+у=1, т. к. в сумме их длина - 1 метр (длина рычага).

Возьмем уравнение рычага:

F1d1=F2d2

Где d1 и d2 заменим на х и у, а F распишем как вес:

m1gx=m2gy

сократим g в обоих частях и подставим массы тел из условия:

0.5x=2y

Мы получили систему из двух уравнений:

x+y=1

0.5x=2y

Решим ее. Выразим х из второго уравнения:

x=2y/0.5=4y

И подставим в первое:

4y+y=1

5y=1

y=1/5=0.2

Теперь найдем х:

x=4y=4*0.2=0.8 м

Мы нашли длины обоих частей. При этом часть рычага с более легким телом - это х.

Тогда точка опоры находится на расстоянии 0.8 метров от конца с более легким телом, или 80 см.